致敬愛的志玲姐姐
 今天吃得如何?
 這樣問候很有趣也很奇怪,因為到底是在問吃得開不開心?還是吃了什麼?
 而當在兩個人的事被傳開來之後,總是會有來問:『妳/你跟他/她怎樣了?』這時候,這種奇怪問法便成了很正常一樣,我總是不知所措,不是指私密上,而是理智上我不知道他或她們想知道什麼?妳應該也遇過這種情形吧?本來就不是很平靜的心,又給這種奇怪的問題擾起一干波浪了,『對!到底我和他/她現在怎樣了?』或者是『我自己知道的也不會比你們多!』接下來就是抓狂,憂鬱,驚慌失措.這時候,我不知道妳的做法是怎樣,我通常會先說:『SO FAR SO GOOD』或是:『正如你/妳所見的,分開了.』,以保持鎮定.當然面對很很親近的人,也是會引導一下:『看你/妳想知道什麼了.』

 在愛情中我們能知道什麼呢?這可不單是在指局外人,和八卦記者在猜猜作作,不知道見到、聽到、遇到什麼,甚至不知道見到、聽到、遇到的是什麼.連主角也往往不知道來龍去脈,就好像每一個鏡頭每一場戲都是由王家衛出品.但更糟更重要的是:主角連自己想講什麼,想做什麼也不知道,而且自己想要什麼也不是太明確.或許是個抱抱,也有可能只是想空閒時有個人陪陪散步或一起躺在天空下做日光浴.
而多數人都會有的衝動(男性的主因,女性便自由心證吧.)想抱緊某人.更現代一點便是仔細又不貼身的支援,就正如跑鞋和女性最貼身用品廣告所講.
 聽起來好像很簡單吧!
但問題也大了.每當人,一個人,一個活着的人覺得自己要求很合理,很有正義,往往對其他人和自己便不客氣了.而且現在的情形至少會有兩個人,會高呼『自己』、『我』、正義、合理…的名字,揮動的旗幟可以蓋住世上所有的光芒,而又可以包起地上所有的山河海谷.為的正是也只是:對我好一點、愛我多一點、明白我體諒我…………. ,正因為是簡單到無可厚非,又彷彿近乎絕對真理的人之常情,彼此便相對立起來,偶爾會有為了自己的幸福去對另一個人好一點,以便增加自己的累計點數去技術性擊倒對方.

 這樣相愛還是可能的嗎?是可行的嗎?還是愛情小說裏面的童話而已?
 這個問題,應該不會由聰敏的妳口中問出的.
我相信妳會明白,我的想法,至少會記得我很早很早之前輕聲講過中每一句細語.

 而剛才的問題只是最明確時:當兩個人都明確、肯定、堅定地為自己找那片輕輕的無法放在手中,又只由稀少至極的愛情和幸福組成的雪花.
當妳真的不小心愛上好像我這種怪男人,那便更精采了.
 看似花心至極到處留種,調戲和勾引別人.
但面對自己真正喜歡,在意的人郤笨拙到會問:
『妳今天要一起吃飯嗎?』用最幼稚、小寳寳式玩弄自己的一切機會.肉欲需求?精神慰藉?
 看來勇敢地和教授和名人對問,但見到很有可能是騙人的,郤不敢忍心轉身離開.
大丈夫?婆婆媽媽?
 好像以無止境的精力在工作,寫作、推理、演講(又名佈道, ERDOS意義下的),
但在面對親友,愛人郤不想離開一步之遠.
 也就是說我不知道我要什麼,更有趣可笑的是大家都我是一個特別明確簡單的人,那我便很好奇妳們是怎樣活下來的?妳呢?妳要什麼?

 但幸好至少我知道我不會想要什麼,特別討厭什麼!在愛情中,只談物質不談信念的人不成!體質不好的不成!喜歡吃M記的不成!對別人漠不關心的……
 在積極的刪去後,我突然發現,妳好像也不錯!!

 所以,我期待~有一天~我會找到一個我能接受的人,而她也能忍受我的人,其他便交給時間和耐心去磨鍊吧.

有空再談吧.
小屁孩敬上.

致敬愛的志玲姐姐
 妳相信愛嗎?
 我很相信,不然我也不會寫信給妳,和妳談談情與愛,無神論者可不會去討論大天使有多少對翅膀、神通是怎樣的.

 但正如同一個宗教中,有不同的分會和門派.妳的愛和愛情,肯定和我所信仰堅持的有所不同.因為每個人心中對的、錯的、好的、壞的都有不同的界定,一對雙胞胎愛上的人可以天南地北,一個喜歡溫柔體貼的經典的居家新好男人,另一個又和純爺們的硬漢相處得很好.這可不是什麼稀奇的事.

 人是由驚奇構成,同時由能不停地製造新的驚奇的生物,因為我們不單止有本能和理性,其中還多了混合相撞而成的矛盾,從這三原色中很多故事和新聞才得以成立和存在,每一秒都有令人意想不到的變化和行動在發生,只要妳從窗戶看出去,認真地看一下,路上上演的即興荒謬劇,其中令人拍桌叫好的新橋段和迴折離奇又狗血淋頭讚人熱淚的同時,使人深思反省思量心有戚戚焉深怕某天自己不小心當了主角,那才夠荒謬絕倫.這一切,只是有沒有被妳看到而己,正如大家通常都不會也不敢真的打開眼睛,看清事物的長相,更別談細緻的旋律,會不會給戴著耳機的人所聽見,視而不見,聽而不聞才是常態,也是人們會覺得世界很乏味單調的主因.儘管世間是好玩有趣到令人樂而忘返,不想再次歸化塵土.

 但是如果人真的無藥可救地閉塞和一成不變,那麼大家,每一個人,每一對,例如我和妳,就算是某天有某件神奇,神奇到肯定要算在超自然現象的事,令我喜歡上妳,不不,是令妳愛上我才對.也會沒幾天,或幾年便會分開.因為我們想要的:『愛情』,和另一方給的:『愛情』盡管有相同的名字,而在我們誠心地交到對方手上後,時間可是會毫不客氣的從大門走進來,指點我們怎樣去看出【貨不對辦(板)】的情形,不合乎自己心中『愛情』的樣板(經歷)或是設計圖(理想).

 但我們的確看到幸福、相處自然直到老直到死的人們.所以人肯定沒有那麼悲哀,今天的我和明天的我會有所不同,明天的妳比起今天的妳也有所進步.而最簡單也是最基本的,便是放下自己的執著和偏見.聽起真的很老氣,但太陽也是每天上上下下,潮水也不會突然玩什麼花樣,突然玩起七彩光耀亮如星河的事,大自然,也包括我們, 總是簡單地去做事情,只是慢慢會演變得很複雜,但原則總是簡單的.

 衣服的摺法、摟腰或摟屁股的時機、錢的去向都好,都試試看用眼睛去看清楚,用腦去想真一點、深一點,為何對方的習慣會是現在的模樣,如果能好像在品味《蒙羅麗莎》一樣,去細心、耐心耐著急燥的日常生活,去欣賞每一刻的他或她,她或他的每一個舉止,嘆氣、扁嘴、揮手、有力氣的踏步,經常變化的老表情,因為狗狗的微笑、對猫咪的又愛又恨、看到小孩子的複雜表情,直到深處的哀愁、童年往事、傷疤下面的故事、痛病的因由、愉悅的契機.那便可能會令新奇重新出現,便不限於最初相熱戀的幾個月、幾天、幾個小時、幾秒,愛情便有可能長久而深遠又有意思.世上最美妙的時刻可能就是從日常經歷過許多次的平常平凡中,某個人的微笑、某個角度的老地方、馬路上的小汽車,突然再看到以為已經失去、認定一去不返的新奇和光芒,在那一刹那,世界變得不再一樣,眼中心中都是光彩四射,下一秒不再重要,因為根本不存在,有的只是現在,美妙不能言的現在.

 如果還沒有這樣的體會,那也可摸摸鼻子,因為生命本來便是有不同於妳/你的人,而事情不會都按自己所想來進行才會有好玩的地方,樂趣和歡樂不會在外面的車水馬龍中,只會在那個很久沒有人去探望的心裏.

這次便先到這裏吧,妳先去忙吧,我可能又講了一些妳早就明白的屁話了.

   頑童上.

致志玲姐姐,來談談愛情吧!!!
 前言
    其實我真的,也只是想講想說一些真心話.
要寫一封公開信,特別是給一個未曾見過的美女,真的是有點奇怪加噁心,
至少一般人都會這樣想,
而且還要在標題上加上愛情兩個字,真是令人反胃,
連我自己也覺得真的......

 但正如每段愛情(故事) ,
 每封公開信都是有訴說、目的、話中有話、都有想展示的對象、有想被誰誰誰看到的欲望,或許某些人有時候是不自覺,但更多時候是有意識地找尋,計劃好去演一齣完美好戲,自己扮演自己的命運女神,同時在其中當起最佳演員、最佳導演.
所以難免會有失意和吵起來的時候,
因為在對手戲中的對手,她或他,也有自己的想法、格式、有過去和未來、想要的、不想要的、喜歡、不喜歡,所以根本不可能按著那個完美的、理想的、想像中的愛情結局直直前進而不作出任何修正.

 所以我根本不可能知道最後給到大家的感覺和信息是什麼.
但最初的願望總是單純簡單的,
就是為我愛過迷戀過的女孩、女生、女人們,講一些個人意見和想法.

 我不是什麼情聖,應該是光譜的另一邊才對,
目前活了那麼久,和自己心愛的人相對看的時間,絕對比任何一部愛情連續劇中男女主角,從認識到結局所有情深對看大特寫的時間來得短,
更別談以上的以上情節了.

 但正如所有常常生病,每個月都要去醫院幾次,掛號後坐着等唱名的時間比坐公車還要多的病夫病君病友們,很喜歡把保養、強生之道、吃什麼好、吃什麼會出事、大談自己的長年病歷,如何和死神打交道都拿來討論,
我也認為自己的想法是有值得討論一下之處.
因為天生的情聖只能說他(或她)是天生神力,打輸架反而是奇聞.這也搞不好是明星的八卦能滿足我們的心理原因之一,因為比我們好的人(先天,後天條件上,至少看來如此)都這樣子,
所以我們失敗,受傷也是正常的.

 這或許也是我潛意識中找志玲姐姐來當標題的原因之一,
但我原始的想法是為了和她們,我遇見的她們,
講講一些我看到、我想到跟她們有相關或是我認為她們可能會遇上的種種.

 可是這樣的信不會有所共鳴,至少很難,
對於一個不是習慣無中生有、天馬行空去想像,或者是一個常在星巴克寫小說或一天到晚在電腦前生產劇本的人,是很難去以一個完全沒有見過的普通人去想像,一個平凡郤浪漫的場景中有一段閒淡無奇郤充滿愛意和暗示象徵的對話.
所以我找了完美女性的代表之一,志玲姐姐來當替身,
好讓大家可以相對容易去看到想到一些畫面,哪怕這些鏡頭是零碎又不清楚,
只因真正的女主角們是默默無名的,
沒有多少人會想看想聽想多想一下她們任何事情.

 正因為大家對志玲姐姐有所印象又印象不同,
雖然大家對志玲姐姐都有不同印象,可能是從電視新聞節目銀幕閒聊書籍雜誌海報小冊子中形成,
但正因為不了解,才能任意想像,我可以狡詐地學記者、編輯、作家們,給出不同切片和角度,得以隨意任意地斷章取義自由發揮,
從而給大家一個很具體又任意的想像空間,
而且這樣子去比較自己處境起來時:『這點也真的就是這樣子,我很明白、很了解.』
自然多了一份嬌氣、傲氣!

 所以志玲姐姐,可不可以原諒我?
借妳的名字而講一些和妳無關的事.

 作為賠罪,我請妳吃一下台南小吃又如何

:數學GOOD 數學史上對高斯有所深知了,對交換代數的一個定理有比較好的了解
以上兩者都有完好的手稿,在弄完演講的上傳後,再PO上來

MONEY ...................
學校的欠款有一些文書上的進展



:就是要重跑一次XDD

如題,目前已經定好題目,是以複變作中軸,經過了幾何,方程,代數,分析,和一點數論.
目前在想要不要把碎形和動態系統加進去

會拍下來,看一下吧,到時給點面子吧^_^

THE ONE

這是必定要看完的,不然無法講下去.
First Step,這最好也看完,便會更有feel.

我想探討以下問題:

教育還需要嗎?

我們能拒絕這個未來嗎?

我們還會以什麼的形式存在?

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

我們正在分水嶺,這個演講的格局還不夠大,至少我看到更大的演化,
在上古時代便開始的吸引力,往一個不知其名但存在的方向接近,
阿基拉(但不是這個介紹中的,而是故事本身所描寫的力量"方向性")
細胞從開始有性生殖,開始用o^2(和線粒體共生)來活動,開始多細胞共生,....

;

人類用火,用字符,用金屬,用動物,用水汽,用電,用計算機,用WEB...,

開始另一種共生.........

如果還是按之前方式來教育下一代,那我覺得可以不用再教了,
之前用記憶為主的教育,在資訊生命體的方向上是可笑的,
好比一個細胞的功用再多,有再多資源和營養,怎能比得上多細胞生物?
目前的教育應是更加內省,內歛,
在資訊洪流中如何保有作為人的形態,而不是單單的編號3178人類媒介,
不只是某個元件,而是更有獨特性,
反之從而更有合群性,因為作為一個獨特的個體,才會被群體所接受,不會被遺忘和流放,
而且,看現在的網路如何令人沉入,便明白,
要更加努力過人生,過得更加獨特和有創造力,才可以不消失(自己)

下一代(或我同期的)人類面臨如何在網路世界中有自我,
大家迷惑於眾多色彩中,

自己能否成為利用大資訊洪流去創造事物,理解他人是最重要的課題.

教育是該往這個方向走,而不是多少師生比才恰當,師資要如何如何的小角落,

如何成為一個人,    在資訊生命流的超生態下    ,活得有意義和幸福.

這才是教育急切的問題,或是唯一要解決的問題.

因為如我們現在看到的,小孩在網上能學到找到的資料和"名師".
比任何一個年代的大學生和學者來得多,
好比我要學一些表現論,我不單可以在成大向林牛學,
還可以在MIT的教材或指引上找到更多的讀本和大師

我想找微分TOPO的資料,YOUTUBE在便找到MILNOR當年的著名演講.
如果我真的想跟上某個最新研究,只要向目前的領頭羊SEND一封得體的指教信.

根本不會有學不到東西,只要我有上網的固定方法,
而在未來,這是和走路一樣,是幾乎自然的自願行為,我希望是自主的.....

目前的問題是要教會小孩子如何活得有人性,

之後好奇心會令他/她走得比我們想像的遠得多......,
根本不用我們這些老人來教年輕人某種""上網""


待續

因為是在意的問題所以在再想了一下後,

注意到這裏有偷換問題的手法,

把對生物的影響力和安全性換成了感知性和大小的議題.
從而在自己可以下一些模稜兩可的結論,把安全性和影響力的問題模糊過去,
更可惡的是我們反對者又不能否定他/她下的結論,
這就是話題一轉的話術,合推理形式但不以真理為目的煙火.

這種思考模式會令你自己也迷惑起來的,吾友.
一定要明確而      清       晰      地思考,
感謝數學訓練!!

6分鐘瞭解輻射

 

克制無窮止的欲望和暴力式的衝動.

今天成大路跑對我來說意義重大,因為我成功克服了自己的障礙.

想要超越他人的競逐心,

想要佔有"她"人肉體的情慾,

想要放鬆到自由自在的軟弱.

其實後者不難克制,只要請出我心中很強的競爭心,絕對可以化為一陣風去跑.
但我想要的不是名次而已,還有對方法的要求,在自己的能力下去做事,而不是呈強好強.
在自己身體的結合下去運動,而不是催殘自己.

我成功忍下不在最後的路段加速超越,而是保持一致的SPEED去跑,
我有信心,從開始到結束,變化不會有太大的,不太快,也不太慢.
沒有好強太多,也沒有太軟弱.
是自由自在,在自己控制下去跑,是真的很自由的感覺去跑.
至少我自己覺得如此.
身體沒有太兩極化,心情也是.

而情慾方面,因為是運動的時候,
女生最自然的,最美的一面表露無遺.
真的很令人著迷,也就是說,令男人(或女人)無法自律地欲求著.

 

不管是面上的清淨,

或是身體上的曼妙

令人如癡如醉,特別是場中有打動我的小姐,用她的容顏體態.
當時我不能自己的一直在附近打轉,用迷戀的目光一直流連在她身,體,容之間.
看到給她對上了好幾次目光,
流連忘返,化身為一頭草原上的大狗,對自己喜好美食(美色)不停迴走,
在等待些什麼,機會?目光?還是視覺的享受?還有更多只能在想像中叫喊,太過情色私密的欲求?

但我算是成功的和我心中不能告人太過強暴的衝動交換主權,
慢慢的走開,回到房間單純的洗澡,
不給它更進一席之地,己經看夠了,
連那位小姐都明白你的強烈存在,

還我自由!

我己經有喜歡的人,我想更進一步的加深情感上,而不是流於肉體而己的成長和經歷.
而且更現實的,今天我可是有請她來,只是她太忙而不能來,
這樣子會不會令她傷心?因為喜歡她的,她有好感又有在思量中的我只是一頭按照本能行事的動物而不是一個自由人?


所以我很困難地克服了自己的欲望,
真的有點千鈞一髮...............
下一次呢???
我也只能再努力了.......

『台灣剩食之旅 - 我們可以不再浪費』 舌尖上的浪費（1）  

有時會覺得自己的隻手無法做出任何真正的出產,

真是心中有愧.
只好努力給出自己特有的創造和貢獻
追求獨創不該是一種驕傲,而是一種責任,

是知識份子的責任,不管是不是當所謂的科學者或科技者,

只要是受人供奉而活,被免除體力生產的人,

不是有比較高的地位而被允許不勞而活,

而是我們有著被生產者分享的果實,

有著他們未能獨自完成的責任,

獨到的見解,深遠的思考,反覆的查證,

仔細的推理,清晰的論述,有力的演說,自明的解說........

 

知識份子,不要再為一己私利而已,我們還有更大的使命.

把我們的知化為大眾的智.

不要再把有力的CONCEPT放在自己的腦袋和包包中,

給與大家火炎吧!
再當一次碎肝者吧!

 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
靈感來自:

 

Wondero：追尋每一聲WO！的部落格分享了 1 條連結。

6小時前

【浪費大國台灣：呷飽未→吃到飽】

「那邊看起來長相比較好的、有噴農藥的就送去台北，這個有點破損、看起來爛爛的就給自己吃」

當台灣漸漸地從簡單吃飽有營養就好，轉變成要大吃大喝，一群人吃飯非得大肆鋪張不可，結果一頓餐吃下來剩下來的食物最後還是被倒掉.....

我們是否認真想過我們不吃以後，這些剩下來的食物後來去哪裡了。

我們選水果或蔬菜也要求美觀，「不要挑外表有損傷的水果」記得母親從我小時候也這樣灌輸我這個概念，於是，那些「外觀不那麼好看」的水果們就得面臨被淘汰的命運.....
⋯⋯
我們都是浪費食物的共犯，甚至是加害者。
但在台灣，多數人卻渾然不覺或不認為是自己的錯。

分享出去讓更多人知道！

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此專題紀錄片有上下兩集，共45分鐘，分四支上傳。
今天華視新聞雜誌12台，晚上11點全播。

Vanessa更多

『台灣剩食之旅--我們可以不再浪費』 舌尖上的浪費（1）

【採訪企劃/李雪莉、洪雅芳、林佳慧 攝影剪輯/陳佳鍵、林有成、孫柏峰】 『為什麼大家都不覺得自己浪費？』 主婦聯盟說：『因為大家只看自己的生活的領域，看不見前端產地和後端販售的浪費。』其實，台灣的浪費超乎大家的想像。天下團隊從產地到餐桌，地毯式的調查，找出台灣浪費的環節。請參與『台灣的剩食之旅』，一起發現問題...

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  170 個人都說讚。
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  王宇晟 我很討厭吃到飽 除非必要 不然根本不吃

  收回讚 · 回覆 · 1 · 6小時前
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  Vanessa Lai 唉吃完又充滿罪惡感 何必呢

  讚 · 回覆 · 6小時前
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  Sun Jhenwei 最主要的問題
  還是價格
  
  台灣一年會有九個月到十個月是菜價低迷期
  菜價低迷時
  一級二級品賣出的價格連運費都無法打平
  更何況三級和不良品呢?
  送上市場只是浪費油錢紙箱,
  外加沒人買只能倒掉
  
  沒有運到都市市場,
  就只能送到產地加工廠

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  Sun Jhenwei 柳丁,橘子,每年冬天都崩盤(這幾年都這樣)
  香蕉芭樂只要沒有颱風,夏天秋天都崩盤...

  收回讚 · 回覆 · 1 · 5小時前
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  Chin-Yuan Hung 崩盤問題/生產過剩/收購價比市面價過低... 這個需要改變盤商制度，不然農家沒辦法由販賣農產品獲得他應有的獲利。

  收回讚 · 回覆 · 2 · 5小時前 · 已編輯
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  吳宗堂 為什麼不出口,由政府支持,強制把作物出口??

  讚 · 回覆 · 21分鐘前
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  吳宗堂 或者由政府強行回收次級品,把他們制成戰略物資,或到開發中國家當營養外交?????????
  讚 · 回覆 · 16分鐘前
  
  
  
   

要不要固定為星期六貼一篇數學文章呢?
如果這篇文章按GOOGLE +1的人夠多便這樣做吧^_^!!

上一次講到,連續性原理.
這個連續性是很妙的東西,先不談古人的連續和可微分是幾乎同一回事,
也就是他們往往認為連續而不可微的"地方"往往是可忽略,
這個是比較有趣的問題,
因為按一些碎形FUNCTION,的確是有連續但不可微的東西,
但反之按近代PDE的手法,

其實說通便是連續FUNCTION和可微FUNCTION要多接近便有多接近,還可以一致地接近!!

(用不同的NORM),見裏面的連結.

這是真的很在於看法的直觀!!

但古人還是多少明白連續和可微是不同的,這也是我這堆亂談能成立的原因.
雖然如此,但連續性原理在某些(未查明,只是按記憶中的文章)古文,
如牛頓他們,是可以用來推得微分方程的唯一性,所以有時要從寬認定,
可能在某文章中的連續性是指近代的光滑或C^k type.

但是連續性這個concept,真的打從一開始便和物理脫不了血緣.
但是問題又來了,近代數學的拓樸有那麼多種,同一個空間(as set)有那麼多不同又可給予的拓樸,

天知道那個才有物理意義?

這也是我的問題,如果妳/你有一些想法,請告訴我!!
目前我只能說當妳/你在做某個問題(代數幾何,PDE,
不交換的幾何XDD)時便多少會有點頭緒,至少在這一次的問題中,
取哪個topo是最有用或最有價值,但物理意義便目前不太了解.......
好比在做動態糸統,取hausdorff 的便沒有什麼用,因為LIMIT SET 中才不會還是可分的.

那還有一個問題,

量子和重力理論的TOPO要如何相容??
如果取P-ADIC,就我知道一些搞數學物理的俄國人是給了一些量子方面物理意義.
那重力呢?這都是用C的,至少按PENROSE的路子.
這便有一個現成要解才成的明明白白的數學障礙了,在通往量子重力之路上.

其實好像我一樣怕在太平日子沒有出頭天的人,

覺得人生是等過勞死和吃飯嗎?

可以看一下國際情形,
要打核戰,

糧食短缺,

水災,

中美換位子,

生育力分佈,

油價昇天.......

 一大堆事可以做,只是看你/妳要不要幹,

這絕對是有大利可圖的事業,
而且還可以順手當英雄.
WHY NOT!!

給一位師長提醒之後修正一下表逹方式,以去除誤解的可能.
他的提醒如下
???:宗堂，戰亂是不可也不應期待的，戰爭是人類歷史中最大的罪惡！

吳宗堂 這是半反話啦~
是有點不夠反話化了+_+
但目前真的要進入備戰了!!

5分鐘前 · 讚

吳宗堂 這已經和我們怎麼想無關了,我只是想把時代的變化列出來,讓大家不要以為都是天天好日子,或完全沒有變化地過日子

3分鐘前 · 讚

吳宗堂 一大堆事可以做,只是看你/妳要不要幹
這才是重心句

2分鐘前 · 讚

吳宗堂 要強調一下才對>//<

2分鐘前 · 讚

留言⋯⋯

此外有人可以教我用一下這個的各項功能嗎?
我現在才知道可以連這些都直接貼上來

我不是真的要搞攻冶,只是想重新說明一下這個BLOG的方向.

我是絕對不搞政冶的,至少在這個BLOG上.
但身為公民,雖然無特定所屬(半個英國人,拿BNO的),自認是世界公民.
必須為社會出一份力,為這個世界出一份力.
(話說我的讀者竟然從美國到德國,再到中國還有俄羅斯....,真的令我驚喜十分)
因為要為社會出力最直接便是搞政冶,但我不想用這招.

所以我用一個比較間接,但能有效利用自己的特色.

把面對難題和困難的努力過程和故事公開,

很多人會以為數學是己經完成的東西,都在教科書上,
又或者搞數學的人都是十分內向文雅,如他.
而且是神祕地從房間走出來便拿著一份大定理的論證.

我想告訴你/妳們,

事實不是如此優雅,我們,至少我認識的,都是千辛萬苦,千方百計,千瘡百孔,千呼萬喚.千錘百鍊,千奇百怪,千鈞一髮........,才把東西弄出來,
正如女生的外表,你食的東西,你看到的時候己經是加工很多之後.
數學不是一直都很優雅,至少在拿出來見人前都是很多工夫要做.

我想再一次向大家強調,

我想說給你/妳們聽的,不只是數學,因為那可能對你/ 妳沒有什麼可見的的用途.
而是一種精神(或精神病XDD),

這裏有的是全人類都不明白的問題,

但這裏也有全人類最大的努力之一,

面對困難,未知,苦楚,我們都能超越!

那怕是無限大,我們都能用自己的理智,智慧去克服,

那怕是全然的未知和虛空,我們都能進入而且理解.

所以不要怕,你面對的可是人,事,物.

都是可以克服,理解的,只要夠耐心和努力.

如果你/妳沒有讀懂公理化的點集拓樸最重要的一點,

定義OPEN SET'S =定義 TOPO =定義連續性(映射)

那這篇文章可能對你/妳有點莫名其妙;如果你/妳已經明白了便會看來太自明.
但我自認是好的說書人,要當教授的人,當然要小事化大,大事化神地講故事了.

所以要開始了!!

在很久很久之前,還未有數學和物理之前.
還在經院哲學的年代,或更早之前在柏拉圖學院的年代.
(資料準備不足,等我要找到出版社時再訂正吧XDD)
世上的知識只有從推理和理性可以得知的年代,
哲學家或又名賢者們,最經常吵的事,莫過於到底世界是有沒有希格斯粒子XDD,
咳咳..,當時的名字是賢者之石!?
不是啦,是在吵世界的本質是連續不止的流而變化出來,還是由基本成份的"原子"所組合成.
當然,正如現在的弦論和各種量子重力的備胎XDD,
全都是公有公理,我有我理,
沒有人全錯,沒有人全對,
而且也不知道有實驗這種省腦力的方法去檢驗推理結果>//<....
但就我們今天要談的拓樸而言,還有接下來物理學和微積分的開始,
連續模型是絕優勢的.
而支持世界的本質是連續不止的流而變化出來的幻象的精神病者們,
最有力的成果和工具便是所有事物都是連續地,持續地變化的.
當然這忽略了很多自然現象才得出的優美句子是不太實在的.
但同時這成就了很多有意思的理論的根基(靈感),
流體力學(特別是Euler的方程式之一),
微積分(至少是牛頓的流數法,而不是無限小三角形的路子)
當然這樣說過去的,多少會史實不符,
但連更大的史實不符都不會生氣的現代人,應該是不會介意我的亂說小故事XDDD.


所以從我們真的用連續性去理解世界的時候,特別是物理學時.
拓樸便己經在我們心中準備要出生了.
我再說一次

定義OPEN SET'S =定義 TOPO =定義連續性(映射)

待續,太累了............

沒錯,這標題沒錯,

不是什麼是HODGE 猜想~從函數空間開始講起 .

因為根本沒有人明白HODGE猜想的全相,根本無從可談.
今天我打算是用HODGE 猜想作動機來介紹近代數學中的一個重要CONCEPT:

Function space

或許沒有讀者明白HODGE猜想裏面的定義和奇怪的用語,但不重要,因為我也不明白.
至少我不明白那些重量級的代數TOPO系統和代數幾何的用語.
但我還是有些話要說,
因為至少我問過丘成桐近代幾何大師之一(親口!!面對面!!平坐!!!!我正面,他側身!!!!!!)XDDDD.

起緣是我在為了廣義相義論,不知死活地亂看微分幾何的書時,
正在學微分形式, 正要學其中一個大定理de RAHM 同構定理 特別是以他本人的書來學,
事倍功半,因為我對PDE根本一無所知,Sobolev space, distribution ,Generalized_functions.
而這本書用SHEAF 的成份很少,而用PDE成份很多.

完全是自找苦吃

因為如果用多一點代數,搞不好我對那些推理的信心會多一點,輕輕的滑過去.

 但我對分析的推理有一種天生的小心和怕怕,很多地方停很久,或查書,
不太有動力看過去.
但換了BOTT and TU,看書的感覺便回來了,至少可以看過去一次,雖沒有完全得到所有PROOF,
但至少對代數TOPO在做什麼有一點點了解.

快到今天的引子HODGE猜想了,
因為BOTT and TU前半部花了很大心力在代數TOPO一個很重要的基本定理Poincare duality,
因為我就算讀不動他本人的書,我還是知道這本書後面在講些什麼,
hodge 定理,特別是因為伍鴻熙  花了很大力氣去解釋這個定理之後
(他的緊黎曼曲面引論,和黎曼幾何选讲),
對這個定理的故事也算上略知一二.

所以流形上的topo都可以用調和形式(很特別的FUNCTION,它是滿足在圓周上的平均值等於圓心的值的特別玩意)去定位,

這件事是是十分有趣的.
有空再細講這件事,當我真的明白了之後,用這個感覺, 今天以講故事為主XDD

基於這兩個定理Poincare duality和hodge 定理,
我們便可以很自然地想一下,如果A=B,FOR它們的大結構,

Poincare duality便是說幾何去定義的TOPO "HOMOLOGY"大結構上同構到(再看一下這個)

用函數去定的TOPO "COHOMOLOGY",

而hodge 定理便是說流形上的topo都可以用調和形式(很特別的FUNCTION,它是滿足在圓周上的平均值等於圓心的值的特別玩意)去定位,其中定位是指小結構上的強烈近距大特寫XDDD,所以對用函數去定的TOPO "COHOMOLOGY"的定理(=理解)

那任何有自由之心這項強大道具加持的人,都會去問,
那上面的大結構同構Poincare duality了,那小結構的hodge 定理呢?
會不會在小結構上幾何去定義的TOPO "HOMOLOGY"也有某種 hodge 定理?

有時數學或搞研究便是那麼簡單便可以問中好問題了,
因這為便是一半的HODGE猜想了,那些令人看不懂的用語去了哪???
不是要用代數topo和代數幾何的大工具才能講嗎?

唔~~
某意義上這也是我為什麼要說這是一半的猜想而已的原因之一,

我還要講一下才到goal呢!!

現在要稍微講一下小結構是什麼意思(不是定義)至少在我行文之中的意思,
現在請看圖聽故事,
所謂的小結構of 流形上的 topo
在很粗略又失真的說法之下可以想成是小/子流形 of 流形本身
1 , 2 , 3
圖中的特別的細線都是代表空心甜甜圈中的小/子流形
(封閉的迴路,又或者簡化為圓也很勉強地可以....)
現在請你/妳的注意放在2上面 ,他/她在圖中特別標上的兩線  ,
實線和另一條是不(homolgy)等價的,也就是在幾何去定義的TOPO "HOMOLOGY"之中

其代表的小結構不相同,ex來了XDD請從這些圖去解釋.

如果要真的操作或計算幾何去定義的TOPO "HOMOLOGY" 或用函數去定的TOPO "COHOMOLOGY",
那便要用上代數TOPO的大工具了,而且也要用上微分幾何或代數幾何的東西~~.


而hodge 定理定理是說這些小結構 OF 用函數去定的TOPO "COHOMOLOGY"都是
可以由調和形式(很特別的FUNCTION,它是滿足在圓周上的平均值等於圓心的值的特別玩意),
去唯一代表(也就是之前所說定位的意思了XDD),
那在用函數去定的TOPO "COHOMOLOGY"上面小結構們是可以用很特別的東西調和形式(很特別的FUNCTION,它是滿足在圓周上的平均值等於圓心的值的特別玩意)來唯一代表,
而在幾何去定義的TOPO "HOMOLOGY"裏面的小結構又能用怎樣的特別玩意來對應??

這是我的思路和搞代數幾何的人有不同的方向的開始

代數幾何的人在意的是用代數方式去造出來的幾何,
也就是多項式的零點.
所以他/她們問的方式是"那些小結構是不是代數幾何的物件",
但我才認為神才不會那麼在意代數!
至少我當時是這樣想....
加上我不喜歡代數手法搞幾何的某一面,只要同構存在不問幾何含意

當時我不知道這是HODGE猜想,也就是想在Poincare duality下的hodge 定理,
當時我只是努力在找在幾何上的調和形式的對應物,
因為如果連對應物都不知道,又怎樣進行下一個動作<show that>.
我當時回到hodge 定理的proof上面,我是看緊黎曼曲面引論,和黎曼幾何选讲.
所以我的認知是用Riemann本人的思路,變分法,特別是著名的Dirichlet_principle.
所謂的調和形式是某個泛函的Critical point,
那流形的子結構呢?
也就是幾何的子結構呢?
在二維的情形, 這是很容易便連想到子流形,特別是最標準的子流形,
至少在TORUS上是最小的圓,而且因為一些調和形式在這個情形是和這些圓有分不開的連結,
所以很大膽,武斷地認為是極小子流形了,
因為我的幾何知識實在不多,找不到更對應良好的CONCEPT,
我認定這個從MINIMAL SURFACE推廣上來的CONCEPT是調和形式的對應.
因為這個東西也是由一個functional ~volume functional的Critical point來定義.

所以我的思路的變成Function space之間的DUAL,
不同Function space(曲面和流形也是可以用FUNCTION來講)的泛函的Critical point之間的對應,
這是一個很美的想法,把兩個不同的Function space用幾何和TOPO來連結起來,

好比兩個獨立的沙灘在月滿退潮時,由清亮明白的月光照出一條相通往的銀色小路.....

我們原本是不明白沙灘的,但有了這條小路之後,我們可以多多往返,
慢慢便能明白其中的美妙.

回到正文一開始,我在丘成桐來成大數學系給算子幾何的演講時,在散會時,問他這個笨想法,
他說這就是HODGE猜想,其實在他用口頭告訢我之前,我在他的幾何書上面便看到這個結果,
James Harris Simons,ABOUT 他.

所以這個完全是分析和幾何的混合思路會回到代數空間上.....

這是我只有一種完全被震懾不能言語的感覺,

而且這個思路我很明白是沒有看代數空間的任何結果去想的,因為是我自己的....

原來神是喜愛代數的......

而也有一個很神奇的事,我在打這幾句話的同時,意識到Function space之間的DUAL和代數空間的RELATION是存在的.........